根据《劳动法》的相关规定和用户的分析，以下是逐步解释如何处理员工和公司的劳动合同问题：
- 试用期满后不符合录用条件：
- 若员工在试用期内未达到录用条件（如未满一年、严重违反规章制度等），公司有权解除劳动合同。
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如果协商不成并终止合同，且公司以低于本合同标准支付经济补偿金，还需继续履行其他义务。
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因不符合录用条件导致解除：
- 如果员工符合录用条件后仍不胜任工作，公司有权解除劳动合同。
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若因甲乙双方协商不成而终止合同，续签可能需要额外支付一个月工资，并需协商一致续签。
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员工在试用期内或因健康原因未继续工作：
- 员工患病或负伤，在政策规定的医疗期满后仍可继续工作，但允许解除合同。
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若员工在医疗期内未能恢复职业能力，公司有权解除并支付经济补偿金。
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员工违反规章制度导致合同终止：
- 无论是否续签，如果员工违反规章制度损害乙方权益，公司有权解除或续签。
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继续签合同需协商一致，并可能额外支付一个月工资。
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因特殊原因终止或续签：
- 若因甲乙双方协商难以继续工作导致合同终止，且未满足其他条件，续签可能需要额外支付相应费用。
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具体情形需根据《劳动法》条款确定。
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员工患病或负伤后依然可继续工作：
- 员工在医疗期内仍能工作，但需注意后续的法律处理。若因其他原因导致终止合同，可能需支付经济补偿金。
总结：在处理员工和公司的劳动合同问题时，应仔细查阅相关法规，明确具体情形下的解除和续签条件，并在必要时向法律专业人士咨询以确保处理妥当。
在未签订书面劳动合同的情况下，如何证明双方存在劳动关系并进行索赔（特别是双倍工资）需要详细考虑以下几点：
1. 签订书面合同
2. 提供社保记录或工资支付证据
- 包括社保记录、工资发放记录等，直接证明他们的收入情况。
3. 与同事协商
- 通过其他员工了解对方的工作表现和需求，这可能帮助建立劳动关系的基础。
4. 收集相关文件
- 收集工作证、合同等文件，这些证据可以直接用于诉讼中。
5. 试用期工资支付
- 根据《劳动合同法》第20条的规定，员工在试用期内的工资不得低于同岗位最低档工资或80%。如果未能做到，可以要求双倍工资的赔偿。
6. 联系同事证人
- 使用同事的身份证明对方与你有劳动关系，可能增加诉讼成功的概率。
7. 利用录音和视频
- 如果双方在试用期内进行了录音，可以作为证据来证明工作情况的变化，增强劳动关系的证据基础。
斴击双倍工资的主张
- 双倍工资通常是指员工在一个月内得到的薪资是正式合同中约定的两倍。
- 需明确，这并不是指在试用期内增加工资，而是正式合同中的工资的两倍。
- 如果双方没有书面合同，则需要根据具体情况来确定双倍工资的计算方式。
注意事项
- 法律条文的歧义：有些法律条文可能有歧义，尤其是关于试用期和双倍工资的规定，建议咨询专业的律师以明确主张的范围。
通过以上步骤，你可以有效地在未签订书面劳动合同的情况下证明劳动关系并进行索赔。同时，专业化的法律意见也是不可或缺的。
以下是一份完整的劳动合同法律文件，您可以参考其中的条款进行修改和补充：
甲方：
（填写公司名称及地址）
乙方：
（填写员工姓名、性别、身份证号码）
根据《中华人民共和国劳动法》（以下简称《劳动合同法》）、《中华人民共和国合同法》（以下简称《合同法》）等相关法律法规，甲乙双方经协商确定本合同期限，并签订本合同。
合同期限
（一）有固定期限
从 * 年 *月 日起至 * 年 *月 日止。
（二）无固定期限
从 * 年 *月 日起，至约定的截止日期止。
（三）以完成一定工作任务为限
从 * 年 *月 日起，至任务完成时止。完成任务的标志是 ****。（请填写具体标志内容）
试用期
乙方的工作内容（岗位或工种）：。
乙方的工作地点：。
根据岗位责任要求，乙方在规定的劳动时间内，其全部时间与精力必须与甲方指派工作一致，不得同时受聘于其他公司，包括不得兼职，除非经甲乙双方协商同意调整工作岗位。
试用期为 个月（试用期包括在合同期限内），如无试用期，则填写“无”。
工作时间与休息休假
（一）标准工时制：每日工作小时（不超过8小时），每周至少休息一日。
（二）不定时工作制：经劳动保障行政部门审批，乙方所在岗位实行不定时工作制。
（三）综合计算工时工作制：经劳动保障行政部门审批，乙方所在岗位实行综合计算工时工作制。
劳动报酬
（一）甲方依法制定工资分配制度，并告知乙方。
（二）乙方每月基本工资为 元（试用期基本工资为 元），另外员工工作包括绩效、提成，生活补贴等。
（三）甲乙双方因特殊经济状况需支付额外工资的，经协商可以协商解决。
劳动保险与福利待遇
甲方应为乙方购买意外医疗保险。
离散合同期限
（一）甲乙双方协商一致，解除合同。
（二）乙方提前15日以书面形式通知甲方，并能解除劳动合同的，可支付乙方一个月工资。
（三）在本合同履行过程中发生重大劳动争议，经甲乙双方协商未解决的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
离散合同期限
（一）若因严重违反劳动法规而被追究刑事责任，且符合法律规定，在劳动合同期满前，甲乙双方必须履行相关义务。
（二）在本合同终止前，若因甲方的行为或不符合相关约定导致劳动合同无法履行，需由乙方承担相应责任并补缴未履行部分。
离散合同期限
（一）本合同自甲乙双方签字盖章之日起生效，涂改或未经书面授权代签无效。
（二）本合同一式两份，甲乙双方各执一份，并保留 forever的 copies。
甲方（盖章）：
（法定代表人及主要负责人）
乙方（签字）：
（日期：年月日）
请根据实际情况调整条款内容和细节，确保符合《中华人民共和国劳动法》的相关规定。
