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《正比例》教学设计（正比例教学优质课视频）

来源：未知作者：佚名发布时间：2025-08-11 04:52:08

《正比例》教学设计（六年级下册）

一、教学目标

知识与技能：理解正比例的意义，能够判断两个相关联量是否成正比例，并能依据两种量的比值相等的关系解决实际问题。
过程与方法：通过观察数据变化、比较特征、合作探究等方式，经历从具体到抽象的思考过程，培养学生的归纳能力。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中，增强对数学的兴趣和自信心，学会用数学的方法解决问题。

二、教学重点与难点

重点：理解正比例的意义，能够判断两个相关联量是否成正比例。
难点：发现正比例量的特征，准确判断两个量是否成正比例。

三、教法与学法

教法：
游戏引入：通过趣味游戏激发学生的兴趣和学习热情。
自主探究：让学生主动思考，合作交流，发现规律。
合作学习：利用小组讨论促进学生间的相互学习。
学法：
观察比较：通过数据变化观察，比较特征。
互动参与：鼓励学生积极参与课堂活动，增强参与感。

四、教学流程

第一课时（60分钟）：正比例的意义
游戏引入：以“猜数字”等趣味活动吸引学生的兴趣。
观察数据变化：通过表格展示不同时间、路程的情况，引导学生观察相关联量的变化规律。
合作探究：学生分组讨论，验证成正比例的条件。
总结意义：明确正比例的意义，并板书公式。
第二课时（60分钟）：比例的基本性质
知识回顾：复习比的基本概念和基本性质。
实际应用：解决实际问题，巩固比例的应用能力。
第三课时（60分钟）：正比例的判定
小组讨论：利用实验数据判断成正比例的关系。
板书例题：示范解比例方程的过程，明确步骤。
实际应用：结合实际问题进行练习。
第四课时（60分钟）：实际应用与解决问题
综合应用：解决综合性实际问题，培养学生的综合能力。
反思总结：学生分享学习体会，教师归纳收获。

五、教学活动步骤

游戏引入（2分钟）
比赛形式：两人一组，用“猜数字”的方式判断是否成正比例关系。通过比赛激发兴趣。
观察数据变化（8分钟）
列出学生生活中的成正比例的例子，如单价、时间与距离等。
给出表格，展示不同情况的数据，引导观察比值的变化规律。
合作探究（10分钟）
分组讨论，验证成正比例的条件是否一致，形成结论。
通过举例分析，明确正比例的意义。
总结意义（5分钟）
总结正比例的概念，板书公式：y/x = k，强调k的意义。

六、教学评价

课堂观察：了解学生参与度和学习效果。
作业反馈：及时收集学生的练习题，反馈薄弱环节。
课堂小结：通过提问或讨论，总结收获，激发继续探索的兴趣。

以上设计注重目标实现与过程引导，结合游戏引入、实际应用等方法，确保学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握正比例的意义。

《正比例》教学设计篇1

教学目标

知识与技能：
理解正比例的意义，能够判断两个量是否成正比例。
掌握正比例的特征，并能用数学表达式表示它们的关系。
过程与方法：
通过具体实例，理解正比例的两个量之间的关系和变化规律。
经历从具体到一般的类比学习过程，提升抽象思维能力。
情感态度与价值观：
发现数学知识间的联系，培养应用数学的能力。
在探索过程中，增强对数理性的思考习惯和意识。

教学重难点

理解正比例的意义；
判断两个量是否成正比例，准确掌握相关联的量的变化规律。

教学过程设计

一、引入新课

问题1：我们学过哪些数量关系？它们有什么特点？

问题2：加法、减法、乘法和除法之间的关系是什么样的？能不能找到类似的规律？

设计意图：回顾已有知识，为本节课内容做铺垫。

二、类比学习

活动1：理解正比例的意义

提出具体情境：
马车行驶的速度是每小时60公里。
买布的单价是每千克5元。
计算不同情况下的路程和时间：
行驶时间：2小时，行驶路程120公里。
行驶时间：3小时，行驶路程180公里。
发现规律：
路程与时间的比值都是60（固定比例）。

活动2：验证正比例的意义

引入变量：
时间t，路程s；单价p，数量n。
表达式建立：
s = 60t
p = 5n
正比例的特征：
当时间t增加时，路程s也按固定比例增加。
当数量n增加时，单价p不变。

设计意图：通过具体情境，学生从已有知识出发，类比发现正比例的意义。

三、巩固练习

判断下面的两种量是否成正比例：
(1) 长方形的周长一定，长和宽成正比例。
(2) 三角形的面积一定，底和高成正比例。
(3) 正方体的体积一定，棱长和表面积成正比例。
解答问题：
例1：一辆汽车行驶6小时走了360公里。这辆汽车每小时行驶的速度是怎样的？判断两种量是否成正比例。
- 计算速度：360 ÷ 6 = 60 km/h。
- 行驶时间增加，路程也按固定比例增加，因此成正比例。
例2：单价一定时，购买数量与总价的关系是怎样的？
- 当单价固定时，数量增加，总价也按固定比例增加，因此成正比例。
画图分析：
在同一坐标系中绘制路程s vs 时间t的图像。
图像是一条经过原点的直线，并且斜率代表速度（单位：km/h）。
这表明正比例的关系可以用一条直线来表示，而且斜率是一个常数。

设计意图：通过具体问题，学生进一步理解正比例的意义，并掌握判断方法和图像特征。

四、总结提升

总结：
正比例是两个量之间的一种关系。
一种量增加，另一种量按固定比例也增加。
判断两种量是否成正比例，关键是观察它们的比值是否为常数。
拓展练习：
什么是正比例图像？它有什么特征？
如何用数学表达式表示正比例的关系？

设计意图：通过总结和拓展，学生巩固所学知识，并发展他们的思维能力。

板书设计

正比例的意义

| 时间（小时） | 路程（千米） | |------------|--------------| | 2 | 120 | | 3 | 180 |

比值：60 km/h
结论：路程和时间成正比例关系。

教学反思

通过本节课的精心设计，学生不仅能够理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例。通过类比、计算、绘图等多种方式，学生的数学思维得到了提升，他们的学习兴趣和参与度也增强了。

《正比例》教学设计篇14

教学内容：

教科书第59页例5以及相关练习题。

教学目标：

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

教学重点：

利用已学的正比例解决问题，能熟练地运用比例的知识解决生活中的实际问题。
正确判断两种量是否成正比例关系，找出相等的关系并列出含有未知数的等式。

教具准备：

小黑板

**教学过程：

一、复习铺垫，激发兴趣。

填空并说明理由。（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺面积成（）比例。
提出问题：我们今天就来学习用正比例的知识进行解答。（板书课题：用正比例解决问题）

二、揭示课题、探索新知。

思考问题：
（1）张大妈家用了8吨水，上个月的水费是多少钱？
（2）李奶奶家用了10吨水，水费是多少？
解答过程：

a. 算式：
12.8 ÷ 8 × 10 = 16（元）
或者 8χ = 12.8 × 10 ⇒ χ = 16（元）。

b. 比例方法：
水费和用水吨数成正比，所以： [ \frac{水费}{用水吨数} = \frac{每吨水的价格} ] 设李奶奶家的水费为χ元，则： [ \frac{12.8}{8} = \frac{\chi}{10} ⇒ χ = 16（元） ]

三、独立练习，掌握新知。

例5： 小黑板出示以下问题：
张大妈家用了8吨水，上个月付了12.8元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少？

独立解答：

a. 算式：
先求每吨水的价格： [ 12.8 ÷ 8 = 1.6（元/吨） ] 然后计算10吨的费用： [ 1.6 × 10 = 16（元） ]

b. 比例方法：
水费与用水吨数成正比，设李奶奶家的水费为χ元： [ \frac{8}{12.8} = \frac{10}{\chi} ⇒ χ = 16（元） ]

四、巩固练习，深化理解。

例6：
张大妈家用了8吨水，付了12.8元。小红家用了4吨水，付了多少元？

独立解答：

a. 算式：
12.8 ÷ 8 = 1.6（元/吨）
1.6 × 4 = 6.4（元）

b. 比例方法：
设小红家的水费为χ元： [ \frac{8}{12.8} = \frac{4}{\chi} ⇒ χ = 6.4（元） ]

五、拓展延伸，应用所学知识解决问题。

练习题：
1. 小红用了3支圆珠笔，花了6元。每支圆珠笔多少钱？
2. 小明买了5块花布，花了20元。每块花布多少钱？

教学总结：

通过这节课的学习，我们不仅掌握了如何判断两种量是否成正比例关系，并会用正比例的知识解决实际问题。希望同学们能够熟练掌握这一方法，灵活运用到各种生活场景中去！

《正比例》教学设计

教学目标

通过具体的实例，帮助学生理解正比例关系的意义。
让学生经历从具体实例中提炼正比例关系的过程，掌握相关的成正比例量变化规律。
激发学生对实际问题的思考能力，能够用数学思维解决问题。

教学重难点

重点： 理解成正比例量的变化规律及其特征。 难点： 掌握正比例关系的意义，并能用式子y/x = k表示相关联的两种量的关系。

教学过程

一、引入新课

复习铺垫：
请学生回忆常见的数量关系，如速度×时间=路程，单价×数量=总价。
引出：两种量之间有相依变化的关系，当其中一种量变化时，另一种量也随之变化，但这种变化规律可能有规律可循。
引入新课：
教师引导学生思考：“当一种量变化时，另一种量也随之变化，但它们之间的变化规律是怎样的？”并板书课题“正比例关系”。

二、教学例1

例1：填写书本第61页的表格。 - 学生讨论与思考： - 学生会发现水费随用水量增加而增加，时间间隔扩大时，路程也相应增大；时间缩小时，路程减少。 - 引出两种相关联的量是“时间和水费”（路程）。

教师引导思考： - 提问：“这两种量的变化规律是什么？它们之间有什么共同点？” - 学生会发现：随着用水量的增加或减少，水费也随之成正比例变化；它们之间都是两种相关联的量，并且每份时间或每吨水的价格是固定的。

**板书：速度 = 路程 / 时间
单价 = 总价 / 数量

三、教学例2

例2：填写表格并思考比值不变的原因。 - 学生观察与计算： - 计算不同时间或数量下的单价，发现单价是固定的。 - 引出两种相关联的量是“每千克苹果的价格”和“买苹果的数量”。

教师引导思考： - 提问：“这两种量的变化规律是什么？它们之间有什么共同点？” - 学生会发现：买不同质量的苹果，单价不变。

**板书： c = k × x

四、概括正比例意义

归纳共同点：
两种相关联的量。
一种量变化时，另一种量也随之变化。
每种量的变化规律是按相同比例进行的。
正比例关系的意义：
当两种相关联的量中的一种量发生变化时，另一种量随之按固定比例变化。
这种变化称为成正比例的关系，对应的式子为：y = kx（k为常数）。
数学表达式的理解：
两个变量x和y之间的关系可以用y/x = k或y = kx表示。
k是比值，也就是每份量的固定比例，称为“比例系数”或“常数”。

五、巩固练习

填表问题：
某个苹果每千克价格不变时，购买数量和总价的关系是否成正比例？
实际问题应用：
让学生解决类似的问题：“买5kg苹果花了10元，那么买10kg苹果需要多少钱？”并根据数据写出比值表达式。

六、课堂小结

教师总结： - 今天学习了什么内容？ - 正比例关系的意义是什么？ - 判断两种量是否成正比例的关键是看它们的比值是否固定，用式子y = kx表示。

作业设计

计算书上练习十三第2、3题。
举一些实际生活中的例子，判断是否成正比例关系，并写出式子。例如：时间一定时，路程和速度；单价一定时，总价和数量等。

通过这些教学设计，学生能够全面理解正比例的意义，并能应用它解决实际问题。

学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备：课件

课时安排：第一课时

课前设计：

一、导入。

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、教学例1。

1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）。

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？